Clasificación de las funciones segun la relacion de sus elementos

a- Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.

En matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto x (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto y(imagen) de f. Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

 

Definición formal

De manera más precisa, una función f: X-->Y  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

• Si x₁,x₂ son elementos de x tales que f(x₁) = f(x₂), necesariamente se cumple x₁ = x₂.
• Si x₁,x₂ son elementos diferentes de x , necesariamente se cumple       f(x₁) es distinto de f(x₂),

Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:

b- Función sobreyectiva o suryectiva

En matemática, una función  f: X-->Y es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:
              



c- Función biyectiva

En matemática, una función f: X-->Y es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

Teorema

Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

en resumen