El estudio de una grafica implica:
1. Dominio: es el conjunto de valores de x. Puede ser un intervalo, o la unión de dos o más intervalos.
2. Imagen: es el conjunto de valores de y. Puede ser un intervalo, o la unión de dos o más intervalos.
3. Raíces o ceros de la función: valor o valores de x, donde la función corta con el eje x
Se debe igualar la función a 0 y luego despejar x
4. Corte con eje y o ordenada al origen: valor o valores de y, donde la función corta con el eje y
Se debe resolver la función con x= 0 y luego despejar y
5. Conjunto de positividad (c+): son los elementos del dominio de la función los cuales tienen imagen positiva
6. Conjunto de negatividad (c-): son los elementos del dominio de la función los cuales tienen imagen negativa
7.
8. Función decreciente en un intervalo: si, al recorrer su representación gráfica de izquierda a derecha, los valores de las imágenes y correspondientes a los valores que toma x en dicho intervalo disminuyen.
9. Función constante en un intervalo : si su representación gráfica es un segmento horizontal.
10. puntos máximos: es el punto mas alto que toma la función en la grafica
11. puntos mínimos: es el punto mas bajo que toma la función en la grafica
12. Simetría: La simetría es la exacta correspondencia de todas las partes de una figura respecto de un centro, un eje o un plano
simetria de centro
simetría de eje y
13. inflexión :
Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.
14. concavidad y convexidad
Una función es convexa en un intervalo si la rectas tangentes a la función en ese intervalo están por debajo de la función. Una función es cóncava en un intervalo si la rectas tangentes a la función de ese intervalo están por encima.
15. Asíntota:
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
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