Definicion de funcion y Representaciones

Función de una sola variable independiente

Una función es una relación entre dos variables

                          

Función de X en Y; condición: a cada elemento del dominio le corresponde uno solo y un único codominio.

En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

f: X--> Y

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

Definición

Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento x pertenece a X con un (y sólo un) y perteneciente a Y se denota f(x)= y , en lugar de (x,y) perteneciente a f
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:

1.   Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y 2.   Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y

Representación de funciones

Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:

• usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el dominio natural, de la función.

Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.

Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

• Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.

Ejemplo:

   X| -2 -1  0  1  2  3

   Y|  0  1  2  3  4  5

• Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.

Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}

• Como gráfica: que permite visualizar las tendencias en la función

Ejemplo: